Complett были основаны в 1963, с целью производства соединительных машин для трикотажа. Компания использовала в своих интересах опыт и поддержку торговой компании, которая была основана в Италии с 1884.
В 1978 Complett начал производить Complett 780, машину “ручного стежка” для функционального и декоративного шитья на мужских и женских сшитых на заказ предметах одежды.
В 1987 номенклатура изделий выросла с добавлением закрывающей палец ноги машины для носков, третье отделение после отделений трикотажа и одежды. Продукт Complett с самого начала был характеризован сильными инновациями (много патентов было подано компанией за всю историю ее существования), и высоким качеством, до сих пор это ключевой пункт компании.